sexta-feira, 9 de dezembro de 2022

O Homem que Calculava - Malba Tahan

 


    Publicado em 1938 por Malba Tahan, heterônimo de Júlio César de Melo e Sousa. O livro, que se inicia com a curiosidade do narrador em relação a um homem persa (Beremiz Samir) que dizia números grandes como 1423745, ou então, 2321866, se desenrola com a resolução de enigmas matemáticos conforme as situações enfrentadas. A narrativa trabalha com a matemática de forma leve e cotidiana no cenário islâmico medieval.

    Beremiz se torna bastante requisitado em Bagdá ao descobrirem seu talento e sabedoria não só para a matemática, mas para a vida. Suas proezas chegam até aos ouvidos do califa, que o testa por sete sábios.

    A obra trabalha conceitos de unidade e medida, aritmética, álgebra, geometria, mecânica e astronomia.

    "Todas se auxiliam mutuamente. A matemática é a base de todas as ciências e de todas as artes."

    Além disso, conceitos interessantes são apresentados ao decorrer da história, como: 

→ Amizade quadrática:

Exemplo: 13 e 16

13² = 169 (1+6+9 = 16)

16² = 256 (2+5+6 = 13)

→ Os Quatro Quatros:

Pode-se formar um número qualquer (de um a cem) usando quatro quatros.

 - para 0 = 44 - 44

- para 1 = 44/44

- para 2 = 4/4 + 4/4

- para 3 = (4+4+4)/4

- para 4 = 4 + (4-4)/4

e assim sucessivamente.

→ Número perfeito:

É a propriedade de ser igual à soma de seus divisores, excluindo o próprio número.

28 é divisível por 1, 2 ,4, 7 e 14

1 +2 + 4 + 7 + 14 = 28

→ Números amigos:

220 é divisível por 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 100 (soma = 284)

284 é divisível por 1, 2 , 4 , 71 e 142 (soma = 220)

→ Quadrado mágico:


→ Pitágoras:

Exprime uma verdade eterna: a soma dos catetos ao quadrado é igual ao quadrado da hipotenusa.

→ Volume de uma pirâmide:

Multiplica-se a terça parte da área da base pela altura.

→ Contagem:

Contar é um dos poucos assuntos em torno do qual os homens não divergem, pois o têm como a coisa mais simples e natural.

→ Cubos iguais:

8³ = 512 (5 + 1 + 2 = 8)

27³ = 19683 (1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27)

"As proporções que nos parecem perfeitas estão, por vezes, falseadas pelo erro. Da incerteza dos cálculos é que resulta o indiscutível prestígio da Matemática"


ENIGMAS

→ 35 camelos para 3 irmãos:

Herança = 35 camelos 

Irmão mais velho = metade

Irmão do meio = terça parte

Irmão mais novo = nona parte

A princípio, não daria uma divisão de número inteiro, mas o Beremiz adiciona seu camelo à soma:

36/2 = 18 camelos ao mais velho

36/3 = 12 camelos ao do meio

36/9 = 4 camelos ao mais novo

18 + 12 + 4 = 34, ou seja, restaram dois, que ficou com o calculista e com o narrador (Hank Tade-Maiá).


→ 8 pães para 3 pessoas:

Narrador = 3 pães

Beremiz = 5 pães

Salém foi saqueado e pretende dividir os pães.

* a divisão simples:

Narrador: 3 pães, então 3 moedas

Beremiz: 5 pães, então 5 moedas

* a divisão certa: 

8 pães = 24 pedaços (divididos por três)

Narrador tinha 9, mas comeu 8, então 1 moeda

Beremiz tinha 15, mas comeu 8, então 7 moedas

 * a divisão perfeita:

Narrador e Beremiz com 4 moedas cada.


→ Dívida do Joalheiro:


400 ----- 15

  40 ----- x

x = 6 (acréscimos)

20 + 6 = 26 dinares


→ Turbante Azul:

Mercador emprestou 50 dinares a um Xeque e outros 50 a um Judeu.


    Nas contas de pagamento, os saldos devedores não têm relação alguma com o total da dívida.


→ 7 cheios, 7 meio cheios e 7 vazios:

21 vasos para 3 sócios (mesmas quantias do líquido)


→ A recompensa do jogo de xadrez:

S = 2⁶⁴ - 1 (Progressão geométrica)

S = 18446744073709551616 - 1

S = 18 446 744 073 709 551 615 (o equivalente a 450 séculos plantando no planeta inteiro para suprir essa quantidade de trigo como recompensa).


→ Outros enigmas que valem a pena serem pesquisados:

* Falsa indução matemática;

* Fábula 3x3 e 3x2;

* Os 5 discos;

* As 8 pérolas;

* O problema dos olhos pretos e azuis.

    "E aqui termino, sem fórmulas e sem números, a história simples da vida do Homem que Calculava. A verdadeira felicidade - segundo afirma Beremiz - só pode existir à sombra da religião cristã. Louvado seja Deus."

    

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